「Python 正しい方法で積分を計算する」
Pythonでの正しい積分計算方法
Pythonで積分の技術を強化する
科学計算や物理学の問題を扱う際には、いくつかの関数の積分を計算することが非常に一般的です。
この短い記事では、Pythonで1次元関数の積分を計算する3つの方法を紹介します。アプローチは2つのケースに分けます：
- 最初のケース：サンプリングされた関数の積分を計算する
- 2番目のケース：一般的な関数の積分を計算する
最初のケースでは、積分したい関数は既にいくつかのサンプルポイントにサンプリングされており、基礎となる「真の」関数にアクセスすることができません。たとえば、その関数の「式」を知らないし、その関数の他のポイントをサンプリングすることもできません。言い換えれば、xおよび対応するyの値の配列しか持っていません。
2番目のケースでは、サンプルポイントを関数オブジェクトに渡すことができ、その関数のそのポイントでの値が返されます。これは理想的なアプローチです、なぜなら関数のすべての情報にアクセスできるからです。
サンプリングアプローチを常に使用できることに注意してください：関数にまだアクセスできる場合、サンプルポイントを選択し、関数をサンプリングして最初のアプローチを使用できます。ただし、サンプルポイントの選択は正確な積分を計算する上で重要な部分であることがわかります。
積分の定義
この最初の記事では、他の単一の値を返す単一変数関数に焦点を当てます。計算したい積分は、標準の定義です：
今、私たちの目標は “f” の私たちが知っている範囲内で可能な限り正確に I を計算することです。例として、次の積分を計算してみましょう：
基本的な数学を使って、その積分の値が次のようになることを示すことができます：
この記事では、積分を計算するための異なるアプローチを見て、真の値にどれだけ近づけることができるかを見ていきます。
最初のアプローチ：サンプリングされた関数を積分する
サンプルされた関数からデータを取得するとしましょう。Xの配列と、それに対応する値のYの形式で…
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