「粒子群最適化：探索手順、ビジュアライズ」

「粒子群最適化の探索手順とビジュアライズ」

直感+数学+コード、実践者向け

人間は自然のさまざまなことを模倣することが好きです。

私たちは泳ぐことをカエルのように真似します。飛行機に翼を取り付けて揚力を生み出すために鳥を真似します。武道ではツルやヘビ、カマキリを真似します。効率的な温度調節を行うためにシロアリを真似て構造物を建設することもあります（Eastgate Centreを参照）。

数学のアルゴリズムにもこれが適用されます。人工蜂群アルゴリズム、アリコロニー最適化、カッコウ探索、ホタルアルゴリズムといった用語を聞いたことがあるでしょう。また、以前には進化的アルゴリズムについても話しましたが、これは自然選択に従うアルゴリズムです。

今日は、PSO（Particle Swarm Optimization）について話します。この記事の最後には、この解法を実装し、検索プロセスを視覚化するためのgifを生成するためのコードがあります。

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ユースケース

高次元空間での最適解の探索は困難です。機械学習を始めた学生は、最初の週に「次元の呪い（curse of dimensionality）」という言葉を聞いたことがあるかもしれません。

高次元空間は単なる抽象的な数学的概念だけでなく、サプライチェーンの問題などにも関係します。ある会社は、生産工場、倉庫、流通センター、小売店をどこに配置するかを決定しなければなりません。単純化のために、それぞれ1つしかないと仮定します。これにより、探索すべき解は8次元となります（x₁、y₁、x₂、y₂、x₃、y₃、x₄、y₄）。

絶対位置（x₁、y₁、x₂、y₂、x₃、y₃、x₄、y₄）は各施設間の相対位置に影響を与えます。絶対位置と相対位置の両方が運営コストや予想収益、そして利益に影響を与えます。完璧ではありませんが、探索空間と目的関数への影響は連続的と言えます。

問題の定式化

現実には、入力（候補解）を出力（目的）にマッピングする基礎となる関数は数学的に表現できないブラックボックスです。

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