構造方程式モデリングにおける複数グループ分析
Multiple group analysis in structural equation modeling.
サブポピュレーション間の効果のテスト
複数群分析（MGA）は、構造方程式モデル（SEM）においてグループごとの推定値または群間で等しい推定値を指定することで、サブポピュレーションまたは人口セグメント間の差異を調査することができる統計技術です。
平均値、回帰、荷重、分散、変数の共分散など、これらすべてのパラメータをSEMでモデル化することができるため、MGAを使用して調査することができます。したがって、分析のテクニック（例えば分散分析または相互作用効果を持つ回帰分析など）を使用してグループ化変数の役割を調査することができないわけではありませんが、これらのテクニックはSEMのMGAに比べて柔軟性が劣ると言えます。
図1.複数群分析の概要と推論の戦略。著者による画像。
複数群分析の一般的な用途
グループ間の差異を探索する場合、MGAは役立つツールとなります。個人のデータが収集される場合、グループは多くの場合、少数のレベルを持つ要因（例えば、性別、民族、職業、家族の状況、健康状態など）に基づいて定義されますが、分野、データ、および解析的文脈に応じて、多様な要因に基づいて定義することもできます。いくつかの分野でMGAを使用して回答できる質問の例は以下の通りです。
消費者研究
- 製品の満足度（または品質）は、人口セグメント間で異なりますか？
人事分析
- 従業員のパフォーマンス（またはモチベーション）は、会社の支店や部門間で同等ですか？
医療
- 患者報告されたアウトカムは、薬剤メーカーによって異なりますか？
マーケティング
- 新しいマーケティングキャンペーンは、異なる地理的地域でブランドの評判を効果的に向上させていますか？
心理学
- 異文化間の感情体験には違いがありますか？
教育
- 女性と男性の間で学業成果の成長は同等ですか？
複数グループにおける未観測変数の測定
上記に挙げられたすべての質問には、直接観測できない変数（例：満足度、パフォーマンスなど）が含まれており、これらの変数を測定することは困難です。
図2.未観測（潜在的）変数と観測変数の測定の比較。著者による画像。
このような困難の1つは、異なるグループがこれらの変数を異なる概念で捉える可能性があるということです。自分自身に問いかけてみてください：
満足とは何ですか？
優れたパフォーマンスとは何ですか？
異なる人生経験を持つ人々とは異なる回答をする可能性がありますか？
多くの場合、その答えは「はい」となります。
幸いなことに、異なるグループが未観測変数を類似した方法で概念化しているかどうかを実証的にテストすることができます。このテストはSEMフレームワークでMGAを使用して実行され、ファクトリアルイナバリアンス（または測定イナバリアンス）として知られています。ファクトリアルイナバリアンスのテストは、グループ間の比較が妥当であることを確認するために重要であり、そのため、潜在変数が存在する場合、構造パラメータ（回帰または平均値）を比較する前に、これらのテストを実施する必要があります。
図3.未観測変数をモデル化することの課題は、異なるサブポピュレーション間で同じものを測定できない可能性があることです。著者による画像。
パラメータの差異のテスト
グループ間のパラメータの差異をテストするには、通常、グループ間で等しい制約を持つSEMと、制約を持たないSEMの2つのモデルを適合させます。その後、2つの結果のモデルを比較し、尤度比検定（同等のカイ二乗差検定）や、フィット統計量（比較適合度指数や平均二乗誤差など）の差異を評価して、制約を課すことが統計的に有意なモデルの適合度を悪化させるかどうかを判断します。モデルの適合度が有意に悪化しない場合、等しい制約を持つモデルが保持され、検討中の人口がテストされたパラメータについて有意に異なるとは結論づけられません。対照的に、モデルの適合度が有意に悪化する場合、制約を持たないモデル（つまり、各グループが独自の推定値を持つことが許容されるモデル）が保持され、検討中の人口がテストされたパラメータについて有意に異なると結論づけられます。
下の図は、シンプルな線形回帰を適合させる2つのグループの例でMGAの戦略を示しています。この図は、1つのパラメータに置かれた等式制約を示しています。モデル1は0自由度（完全飽和）を持ち、モデル2は等式制約から生じる1自由度を持ちます。これらのモデルは、モデル間の自由度の差（1）に等しい自由度を持つカイ2乗の差に基づいて比較されます。より一般的なテストは、複数のパラメータに等式制約を設定することで実施できます。
図4. シンプルな線形回帰を用いた2つのグループの例におけるMGAの戦略。著者による画像。
SEMは確証モデルとして開発されました。つまり、仮説を立て、それを検証可能な統計モデルに変換し、推論を用いてデータが仮説を支持しているかどうかを決定します。このアプローチはMGAでも適用され、研究対象の母集団に実際に存在しない統計的効果を発見することにつながる大きな1型エラー率を回避するために重要です。そのため、すべての可能なグループ間比較を行うことはお勧めできません。
MGA推定の直感
免責事項：以下の段落は、MGAの理解を深めたい方法論者向けです。このセクションは、読者がフルインフォメーション最大尤度推定器を理解していることを前提としています。また、ここで示される手順は、MGAのロジックを説明するためだけのものであり、これらの手順でMGAを実施することは効率的ではありません。統計ソフトウェアは、このプロセスを簡素化するアルゴリズムを活用する必要があります。
MGAの推定は、欠損データを持つ単純なSEMの推定と異なりません。標準的なMGA-SEMの実装では、ユーザーは分析したいデータと、各観測値が属するグループを示すグルーピング変数を提供します。グループごとの分析のために、グルーピング変数を使用した単純なデータ操作ステップが必要です。下の図は、分析に供給されるデータとMGAのために再構築されたデータを示しています。
図5. ユーザーが入力したデータと複数のグループ分析のために再構築されたデータ。著者による画像。
結果として得られたデータは、欠損データがあるにもかかわらず、全ての行が分析に提出されるように、フルインフォメーション最大尤度推定器として使用できます。再構築されたデータからのいくつかの便利な結果は以下の通りです。
- 任意の行の対数尤度は、欠損していないセルにのみ影響を受けるため、「グループ0」のすべての行の対数尤度を追加すると、そのグループの対数尤度が得られます。同様に、「グループ1」のすべての行の対数尤度を追加すると、グループ1の対数尤度が得られます。各グループの対数尤度は、各グループのミスフィットを定量化する全体モデルのカイ2乗統計量を推定するために使用されます。
- 欠損値のパターンは、グループ間変数のいずれかのパラメータの推定を禁止します（たとえば、Var1_0とVar1_1の共分散は推定不可能です）。これは、MGAがグループ間の効果の比較に関心があるため、グループ間の推定に関心があるわけではないためです。
- 「バニラSEM」では、パラメータに等式制約を設定することができます。したがって、再構築されたデータをSEMで使用して、それぞれのグループの変数のサブセットで2つの同一のモデルを指定し、グループ間で同等のパラメータに等式制約を設定することができます。繰り返しになりますが、これは、ソフトウェアにMGAを明示的に実行するよう要求せずに、標準的なSEMで行うことができます。
幸いなことに、MGA-SEMを行いたいユーザーはこれらの手順を実行する必要はありません！SEMソフトウェアは、グルーピング変数を指定することで、複数のグループモデルの適合を非常に簡単に行うことができます。しかし、データ操作（図5）を行い、標準的なSEMを使用してMGA-SEMを実行することで、このトピックの理解を深めることができます。さらに詳しく知りたい場合は、以下で引用されたリソースを確認してください。
JMPでの応用された複数グループ分析のステップバイステップの例
要因（測定）不変性に関する多群分析のための書籍チャプター：
Widaman, K. F., & Olivera-Aguilar, M. (2022). Investigating measurement invariance using confirmatory factor analysis. Handbook of Structural Equation Modeling , 367.
代替フィット指数を使用して不変性をテストするためのジャーナル記事:
Chen, F. F. (2007). 測定不変性の欠如に対する適合度指標の感度. 構造方程式モデリング：多分野誌、14（3）、464-504。
この記事は元々2023年2月27日にJMPユーザーコミュニティで発表されました。
We will continue to update VoAGI; if you have any questions or suggestions, please contact us!
Was this article helpful?
93 out of 132 found this helpful
Related articles
