多次元の探索が可能です！

魅力とファッションの多元的探求が可能です！

(少なくとも数学的に)

多次元の世界を探索することは、SFの物語や映画でよく見られるテーマです。そんな世界を旅することはまだ幻想ですが、数学を使えばこのような驚くべきアイデアにも近づくことができます。もしもう、「行列の行列式を計算することなしに別の日が過ぎた」と思ったことがあるなら、待ってください。線形代数はあなたが思っている以上に近いものかもしれません！複雑なデータ構造からシンプルなものへの移行は、あなたの電話、コンピュータ、ストリーミングアプリで毎日行われています。これらの操作は、数学的な多次元のポータルなのです。この記事では、主成分分析とは何か、なぜ重要なのか、そしてどのように機能するのかを説明します。Principal Component Analysis

カール・セーガンが説明する…

YouTubeにはカール・セーガンが、より高次元の世界から低次元の対応物にどのように見えるかを説明しているビデオがあります。この美しいレッスンはセーガンの有名なシリーズ『Cosmos』から引用されています。彼の番組の他の抜粋と同様に、セーガンは上記のビデオの終わり近くでこう述べています。「4次元の世界を想像することはできませんが、完全に考えることはできます」と。実際、高次元から低次元への移行に関する数学は、線形代数の内容を超えることはありません。セーガンはビデオの最後で、「私たちは4次元の世界を想像することはできないが、完璧に考えることはできる」と述べています。

2次元空間に投影されたリンゴは、正確にリンゴのようには見えないかもしれませんが、その形や大きさを想像することができます。下の図では、リンゴとニンジンが2次元の表面に投影されています。どの投影を見てもリンゴだと認識できるかもしれません。一方で、下の投影がニンジンに対応していることに気づくのは難しいかもしれません。つまり、高次元のオブジェクトを低次元の空間に投影するたびに、いくつかの情報が失われるということです。ただし、これらの投影は、高次元のオブジェクトが私たちの世界でどのように見えるかを考えるのに役立ちます。

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