線形代数の鳥の目の眺め：なぜ行列の掛け算はあんな風になるのか？

美とファッション界の鳥の目の眺め：なぜ美容とファッションは魅力的なのか？

第一行列と第二行が一致している必要があるのはなぜですか？両方の行が一致する理由はありませんか？

これは進行中の線形代数の本「線形代数の鳥瞰図」の第三章です。現在の目次は次の通りです：

1. 第1章：基本
2. 第2章：写像の尺度-行列式
3. 第3章：（現在）なぜ行列の積はこのようになるのか？

ここでは、2つの行列を使用して行う操作について説明しますが、それらは単なる線形写像の表現であることを念頭に置いています。

I）行列の積を気にする理由

ほとんどの情報はベクトル空間に埋め込むことができます。画像、動画、言語、音声、生体情報など、想像できるすべての概念です。そして、機械学習や人工知能のすべての応用（最近のチャットボット、テキストから画像への変換など）は、これらのベクトル埋め込みの上で動作します。線形代数は高次元ベクトル空間の扱いを科学するため、不可欠な構築要素です。

多くの技術は、ある空間からの入力ベクトルを別の空間の他のベクトルにマッピングすることを関与します。

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しかし、なぜ「線形」に焦点を当てるのでしょうか？興味深い関数のほとんどは非線形ですよね？それは、モデルを高次元にする問題と、それを非線形にする問題（複雑な関係を捉えるために一般的なもの）が互いに直交していることが原因です。多くのニューラルネットワークアーキテクチャは、線形レイヤーとその間に単純な一次元の非線形性を使用して機能します。この種のアーキテクチャで任意の関数をモデル化できるという定理も存在します。

高次元ベクトルを操作する方法が主に行列の積であることから、それは現代のAI革命の土台と言っても過言ではありません。

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