「なぜ自宅でPythonを使って10億桁の円周率を計算することがほぼ不可能なのか」

「自宅でPythonを使って10億桁の円周率を計算するのはなぜほぼ不可能なのか」

それは思っているよりも難しいです

はじめに

2022年6月9日、GoogleはPiの桁数計算の新しい世界記録を樹立しました – なんと100兆桁！この偉業は、Google Cloudで実行されるy-cruncherプログラムを使用して可能になりました。このプログラムは、驚異的な157日、23時間、31分、7.651秒もの長時間数字を計算しました。

1兆が1000万倍も小さいのであれば、実行時間もそれに比例して減るのでしょうか？つまり、わずか136秒で済むのでしょうか？

しかし、136秒はあまりにも野心的です。自宅のPCはGoogle Cloudの最も力強い環境よりもはるかに性能が低いです。では、24時間のようなより現実的な実行時間はどうでしょうか？

結論から言えば、24時間以内に1兆桁のPiを計算することは、非現実的な夢となります。この記事では、Pythonの証拠をもとになぜそうなるのかを説明します。

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まず最初に、math.piに何が問題があるのか？

import math
print(math.pi)

3.141592653589793

math.piは15桁の精度を持っています。これは多くはありませんが、科学の最高精度の計算には十分です。

例えば、NASAのジェット推進研究所（JPL）は15桁のPiを使用して惑星間の航行を行っています。イメージしてみてください、この精度は半径150億マイルの円の円周を計算するのに十分です。その結果として得られる94兆マイルの円周は、あなたの小指の幅程度の誤差にすぎません。考えてみてください！

では、なぜ1兆桁、そして1兆兆桁に挑戦するのでしょうか？

まあ、ギークな回答を差し上げると「とてもクールだからです！」です。

小数の精度を上げた場合はどうなるでしょうか？

大きな攻撃手段（アルゴリズム！）を出す前に、Pythonでπを近似する際に小数の精度を上げた場合はどうなるでしょうか？それはかなり簡単な方法です。

近似には、ラマヌジャンのπの公式を使用します。世界中の数学者たちは、これを利用してπを非常に高い精度で近似しています。

from decimal import Decimal…

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