「複雑性理論の50年間の知識の限界への旅」

Journey to the limits of 50 years of knowledge in complexity theory

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2007年の秋学期の最初の週、マルコ・カルモシーノは、マサチューセッツ大学アマースト校のコンピュータ科学専攻の学生必修の数学の授業に身を引きずっていきました。カルモシーノは、大学を中退してビデオゲームを設計することを考えていました。しかし、その教授が彼の人生の転機となる簡単な質問を投げかけました：数学が実際に機能することをどのように知っていますか？

「それによって私は目を覚ましたし、注目するようになりました」と、現在はIBMの理論計算機科学者であるカルモシーノは振り返ります。彼はクルト・ゲーデルの仕事に関するオプションのセミナーに参加しました。ゲーデルの目を回るような自己言及の議論は、数学的推論の限界を初めて露呈し、計算の基本的な限界に関する将来の研究の基礎を築きました。それは理解するのに多くの時間を要しました。

「私は100％理解していませんでした」とカルモシーノは言います。「しかし、私はそれがしたかったのです。」

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今日、経験豊富な研究者でさえ、理論計算機科学の中心的な未解決問題であるP対NP問題に直面した際には、理解が不足していると感じることがよくあります。この問題は、従来非常に難しいと考えられていた多くの計算問題が実際に簡単に解決できるのか（まだ発見されていない秘密のショートカットを介して）、またはほとんどの研究者が疑っているように、本当に難しいのかを問いかけています。かかっているのは、知識の本質そのものです。

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