「データサイエンスにおける頻度論者とベイズ統計学」

Frequency theory and Bayesian statistics in data science

はじめに

統計分析は、急速に発展しているデータサイエンスの分野において重要な役割を果たしており、研究者に洞察に富んだ知識をもたらしています。しかし、ベイズ主義と頻度主義の方法論の相違は常に対立してきました。これらの2つの戦略は異なる心構えと手続きを具現化しており、それぞれが独自の利点と欠点を提供しています。この記事では頻度主義とベイズ主義の統計を比較し、それぞれの核心的なアイデア、主要なテスト、および選択する際に考慮すべき主要な変数について明らかにします。

頻度主義とベイズ主義：概要

側面	頻度主義アプローチ	ベイズ主義アプローチ
確率の解釈	客観的：確率は長期的な頻度または繰り返される実験の限定的な振る舞いを表す。	主観的：確率は先行知識とデータに基づく信念や不確実性を表す。
パラメータの取り扱い	固定：パラメータは固定された未知の定数です。推定では、データに基づいて「最適な」推定値を見つけることが求められます。	ランダム：パラメータは独自の確率分布を持つランダム変数として扱われます。先行信念とデータに基づいて更新され、事後分布が得られます。
先行情報	該当なし：通常、先行情報は分析に明示的に組み込まれません。	重要：ベイズ分析では、データを観測する前のパラメータに関する先行信念を表す事前分布を指定する必要があります。
推論アプローチ	仮説検定：p値と棄却領域を使用します。	信用区間：指定された確率でパラメータ値を推定するための信用区間を使用します。
不確実性の取り扱い	点推定：点推定（例：標本平均）とそれに関連する不確実性（例：信頼区間）。	確率分布：パラメータ推定の不確実性を直接モデル化する事後分布。
サンプルサイズの要件	大規模サンプル：正確なパラメータ推定にはしばしば大規模なサンプルサイズが必要です。	小規模サンプル：ベイズ法では、特に情報量の多い事前分布を使用することで、小規模なサンプルサイズでも合理的な推定が可能です。
計算の複雑さ	簡単：パラメータ推定のための直接的な式（例：最尤推定）を使用することが多いです。	より複雑：複雑なモデルの場合、事後推定のためにMCMCのような数値的な手法が必要です。
仮説検定	p値と仮説検定は誤解や論争の対象となりやすいです。	ベイズ的な仮説検定では、ベイズファクターや事後確率を使用して直接比較します。
モデル選択	AICやBICなどの基準に依存します。	事後モデル確率（ベイズファクター）や周辺尤度を使用したモデルの比較。
結果の解釈	データと観測された効果に焦点を当てます。	結果は先行信念とそのデータに基づく更新の文脈で解釈されます。

頻度主義とベイズ主義の統計の間の相違点を理解するために、それらの基本原理をより詳しく検討しましょう。

頻度主義統計とは何ですか？

頻度主義統計、または古典統計は、観測されたデータだけに基づいて母集団パラメータに関する推論を行うことに焦点を当てています。このアプローチでは、確率は繰り返される実験でのイベントの長期的な頻度を反映すると仮定されます。頻度主義統計では、データは潜在的な母集団からのランダムサンプルのようなものであり、未知のパラメータを推定したり、それに関する仮説を検定したりすることが目的となります。

頻度主義の見方

頻度主義統計法は、観測された頻度とサンプリング方法のみを考慮するデータ分析に集中しています。この視点によれば、確率は時間をかけた繰り返しの研究においてイベントが発生する頻度を指します。

頻度主義者は、仮説自体に確率を割り当てるのではなく、帰無仮説に対する証拠の強さを示すためにp値を使用します。彼らは観測可能なデータの重要性を強調し、事前の仮定や主観的な知識は分析から省きます。

頻度主義者が使用する主なテストは何ですか？

頻度主義統計は、観測されたデータから結論を導き、推論を行うためにさまざまなテストを利用します。これらのテストはデータの異なる側面を分析し、変数間の関係を評価します。以下にいくつかの主なテストを示します：

T検定

定義：T検定は、2つの群の平均値が統計的に有意に異なるかどうかを判断します。

応用：このテストは、実験的研究やA/Bテストのシナリオにおいて、治療や介入が対照群と比較して有意な影響を持つかどうかを調べるために広く使用されます。

カイ二乗検定

定義：カイ二乗検定は、分割表におけるカテゴリカル変数間の独立性を評価します。

応用：この検定は、2つのカテゴリ変数間の関係を調査したり、調査結果を分析したり、特定の特徴が結果に有意な影響を与えるかどうかを判断するために広く使用されます。

分散分析（ANOVA）

定義：ANOVAは、異なる群の平均値の差を比較するために使用されます。

応用：このテストは、3つ以上の群間で平均値を比較するのに特に有用であり、複数の処理群を持つ実験的設計やカテゴリカル変数が連続的な結果に与える影響を調査する際に使用されます。

回帰分析

定義：回帰分析は、従属変数と1つ以上の独立変数との関係を評価します。

応用：このテストは、線形またはロジスティック回帰の枠組みで、独立変数が連続的な結果に与える影響を分析したり、将来の値を予測したり、関連する予測子を見つけたりするためによく使用されます。

頻度主義統計の利点と欠点

頻度主義統計の利点

シンプルさ：頻度主義の手法は理解しやすく適用しやすいため、多くのユーザーにアクセスしやすいです。
確立された理論：頻度主義統計は強固な理論的基盤、明確に定義された特性、そして広範な文献を持っています。
観測データの重要性：頻度主義統計はデータに重点を置き、事前の知識や信念を必要としません。

頻度主義統計の欠点

柔軟性の欠如：頻度主義の手法は、サンプルサイズが小さい場合や事前情報が必要な複雑な問題に対して制約がある場合があります。
p値への依存：仮説検定においてp値を使用することは、実用的な意義よりも統計的有意性を混同して強調するという批判があります。
不確実性の量化の失敗：頻度主義統計はしばしば点推定値と信頼区間を提供しますが、パラメータが特定の範囲内に存在する確率を提供することはありません。

ベイジアン統計とは何ですか？

ベイジアン統計は異なるアプローチを取り、事前の信念を取り入れ、それを観測データと組み合わせて事後分布を得る方法です。このフレームワークでは、確率は長期的な頻度ではなく、主観的な信念の程度を表します。ベイジアン統計は事前知識を更新し、不確実性を一貫して量化するための形式的なメカニズムを提供します。

ベイズの定理とは何ですか？

ベイズの定理はベイジアン統計の中核であり、新しいデータに直面して事前の考えを修正するための数学的な枠組みを提供します。これが有名なベイズの定理です：

P(H|D) =(P(D|H) P(H))P(D)

ここで：

P(H|D)は、データDが与えられた仮説Hの事後確率です
P(D|H)は、仮説Hが与えられた場合にデータDを観測する確率です
P(H)は、仮説Hの事前確率です
P(D)は、データDを観測する確率です

参考文献：ナイーブベイズアルゴリズム：データサイエンス愛好家のための完全ガイド

ベイズ主義者が使用する主なテストは何ですか？

ベイズ統計学者は、ベイズ統計の枠組み内でさまざまなテストと方法論を使用してデータを分析します。これらの方法は、統計的推論に対する柔軟で一貫したアプローチを提供します。これらは最も一般的なベイズ主義者のテストです：

ベイズの仮説検定

ベイズ主義者は、ベイズ因子を使用して異なる仮説の証拠の強さを比較します。ベイズ因子は、異なる仮説の下での観測データの相対的な尤度を定量化し、データによってどの仮説がよりサポートされているかを評価することができます。

マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）法

MCMC法は、複雑な事後分布からのサンプリングを可能にするため、ベイズ統計学において重要な役割を果たします。
これらの技術は、事後分布からのサンプルの系列を生成し、推論や興味のあるパラメータの推定を可能にします。

ベイズ回帰

ベイズ回帰は、変数間の関係をモデリングするための柔軟なフレームワークを提供します。事前情報の組み込み、不確実性の定量化、および回帰係数の事後分布の推定が可能です。
このアプローチは、従来の頻度主義的な回帰手法と比較して、変数間の関係をより包括的に理解することができます。

階層モデル

ベイズ主義者は、さまざまなデータセットレベルの変動性を考慮するために、階層モデルをよく使用します。階層モデルは、個々のレベルでのパラメータの推定においてグループレベルからの情報の活用を捉えます。
これらのモデルは、ネストされたデータやクラスタリングされたデータなど、複雑なデータ構造を扱う際に特に有用です。

ベイズ決定理論

ベイズ決定理論は、統計的推論と意思決定を組み合わせたものです。異なる行動のコストと利益を組み込み、事後確率を使用して不確実性の下で最適な決定を決定します。
この方法は、データが不明瞭な状態で判断を下す必要がある医療診断などのドメインで有用です。

参考：Pythonによる回帰分析のベイジアンアプローチをチェックしてください

ベイズ統計の利点と欠点

ベイズ統計の利点

事前知識の組み込み：ベイズ統計は、事前の信念や専門知識を統合することができるため、データが限られている場合に役立ちます。
一貫した不確実性の定量化：ベイズ法は事後分布を提供するため、パラメータが特定の範囲内にある確率を直接推定することができます。
柔軟性：ベイズ統計は複雑な問題や小さなサンプルサイズに対応できるため、さまざまなモデリングの仮定に対応することができます。

ベイズ統計の欠点

計算の複雑さ：ベイズアプローチは、巨大なデータセットや複雑なモデルと一緒に作業する場合に計算上の負荷がかかる場合があります。
事前指定の主観性：事前分布の選択は結果に影響を与える可能性があり、主観的な事前指定はバイアスを導入する可能性があります。
急勾配の学習曲線：ベイズ統計は、頻度主義的な統計に比べて確率論と計算方法に対するより深い理解を必要とすることが多いです。

頻度主義対ベイズ統計：どちらを選ぶべきですか？

頻度主義統計とベイズ統計の間で選択するためには、問題の性質、手元の情報、過去の知識、および結果の解釈に関連するいくつかの変数を考慮する必要があります。適切な戦略を選択する際に考慮すべき要素を調べてみましょう：

利用可能なリソース：ベイズ法は頻度主義手法よりも多くの計算リソースと専門ソフトウェアを必要とする場合があります。
事前知識と信念：ベイズ統計は、事前情報が利用可能である場合や専門知識が重要な場合に選択されることがあります。
不確実性の解釈：ベイズ統計は事後分布を使用して不確実性を直接量子化しますが、頻度主義統計は信頼区間に依存します。
科学コミュニティの規範：異なる分野では、頻度主義統計またはベイズ統計に関する好みや慣習があります。

頻度主義 vs ベイズ主義：両方を使えますか？

頻度主義とベイズ主義の両方の手法は、実世界のデータサイエンスのワークフローに適用することができます。両パラダイムの利点は、ベイズの階層モデルと頻度主義の仮説検定などのハイブリッド技術を用いることで得られます。

ただし、異なるアプローチからの結果をどのように解釈し、組み込むかについては慎重な考慮が必要です。

頻度主義 vs ベイズ主義：例

例：コイントスで表が出る確率を計算する

頻度主義的アプローチ：コイントスで表が出る確率は、観測データに基づいて計算されます。コインを100回投げて60回表が出た場合、頻度主義的な確率は60100=0.6となります。
ベイズ主義的アプローチ：コイントスで表が出る確率は、事前の信念を取り入れ、観測データでそれらを更新して計算されます。公平なコインを表す事前確率0.5を仮定し、100回のコイントスで60回表が出た場合、ベイジアンは選んだ事前分布と観測データに基づいて事後確率を計算するために信念を更新します。

尤度は次のように計算されます：

P(B|A) = (100 choose 60) (0.5)60 (0.5)100-60

ここで、(100 choose 60)は二項係数を表し、(0.5)60 (0.5)100-60は正確に60回の表が出る確率を表します。

事前確率(0.5)とこの尤度をベイズの定理に代入すると、コイントスで表が出る事後確率を計算することができます。

結論

頻度主義とベイズ主義の統計学は、データサイエンスにおける統計分析に異なるアプローチを提供します。頻度主義的な手法は観測データと長期的な頻度に焦点を当て、直感的な推定と仮説検定の手法を提供します。一方、ベイズ主義的なアプローチは前提条件を考慮し、事後分布を使用して不確実性を量子化します。課題、手元のデータ、および望ましい結果の解釈は、選択するオプションに影響を与えます。利点と欠点があるものの、分析の特定の要件に最も適した戦略を選択することが重要です。

データサイエンスで使用される統計手法のすべてをマスターしたい場合は、Blackbelt Plusプログラムにお申し込みいただくことを検討してください。こちらでコースカリキュラムをご覧いただけます！

よくある質問

We will continue to update VoAGI; if you have any questions or suggestions, please contact us!

BayesianBayesian StatisticsEthereumfrequentistGuidemethodsprobabilityregressionStatistics

Was this article helpful?

93 out of 132 found this helpful