「失敗、試行、そして成功：負の二項分布の解説」

Failure, trial, and success Explaining the negative binomial distribution

あまり知られていない確率分布の一つに深く入り込む

背景

おそらく二項分布は聞いたことがあるかもしれませんが、そのいとこである負の二項分布は聞いたことがありますか？この離散確率分布は、保険や製造業などのさまざまな産業に適用されています（主にカウントベースのデータ）。そのため、データサイエンティストにとって理解する価値のある概念です。この記事では、この分布とそれが解決できる問題について詳しく説明します。

負の二項分布とは何ですか？

負の二項分布を理解するためには、二項分布についての直感を得ることが重要です。

二項分布は、一定の試行回数nで特定の成功回数xを測定する確率を測定します。この場合、試行はベルヌーイ試行であり、すべての結果が二値（成功または失敗）です。二項分布について詳しく知りたい場合は、以前の記事をご覧ください：

二項分布の解読：データサイエンティストにとっての基本的な概念

二項分布の基本的な構成要素の理解

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負の二項分布は、特定の成功回数rに到達するために必要な試行回数xをモデル化します。これが「負の」分布と呼ばれる理由です。なぜなら、特定の成功回数に到達する前の失敗回数を偶然にもモデル化しているからです。

負の分布について考える上でより良い方法は次のとおりです：

「r回目の成功が「x」試行で発生する確率」

負の二項分布の特殊な場合として、幾何分布があります。これは、最初の成功を得るまでに必要な試行回数をモデル化します。幾何分布については、こちらで詳しく読むことができます：

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