物理情報ニューラルネットワークとシンボリック回帰を用いた微分方程式の発見

Discovery of differential equations using physical information neural networks and symbolic regression.

ステップバイステップのコード実装を伴うケーススタディ

微分方程式は、物理システムのダイナミックな振る舞いを捉え、理解するための強力なフレームワークとして機能します。変数間の相互関係に基づいて変化する方法を記述することで、システムのダイナミクスに関する洞察を提供し、システムの将来の振る舞いについて予測することができます。

しかし、多くの現実世界のシステムでは、その支配微分方程式が部分的にしか知られていないという共通の課題に直面します。未知の要素は以下のような形で現れます：

• 微分方程式のパラメータが未知です。風工学の場合、流体力学の支配方程式は確立されていますが、乱流流れに関連する係数は非常に不確定です。
• 微分方程式の関数形が未知です。化学工学の場合、速度方程式の正確な関数形は速度決定ステップや反応経路の不確定性のために完全に理解されていないかもしれません。
• 関数形とパラメータの両方が未知です。バッテリーの状態モデリングが典型的な例で、一般的に使用される等価回路モデルは現在電圧関係（つまり、物理学的な欠落している部分の関数形）を部分的に捉えています。さらに、モデル自体には未知のパラメータ（抵抗とキャパシタンスの値）が含まれています。

このような支配微分方程式の部分的な知識は、これらのダイナミックシステムの理解と制御を妨げます。したがって、観測データに基づいてこれらの未知の要素を推論することは、ダイナミックシステムモデリングにおける重要なタスクとなります。

広く言えば、観測データを使用してダイナミックシステムの支配方程式を復元するこのプロセスは、システム同定の領域に属します。これらの方程式が発見されると、システムの将来の状態を予測したり、システムの制御戦略に役立てたりすることができます。

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