「ノイズのある量子プロセッサをクラシカルコンピュータと比較する方法」

Comparison method between noisy quantum processors and classical computers

Google Quantum AIチームの主任研究員であるセルヒオ・ボイショとヴァディム・スメリャンスキーによる投稿

完全なスケールのエラー訂正量子コンピュータは、古典コンピュータでは不可能な問題を解決することができますが、そのようなデバイスを構築することは非常に困難です。私たちは完全にエラー訂正された量子コンピュータに向けて達成したマイルストーンに誇りを持っていますが、大規模なコンピュータはまだ数年先です。一方、私たちは現在のノイズのある量子プロセッサを柔軟なプラットフォームとして量子実験に活用しています。

エラー訂正された量子コンピュータとは異なり、ノイズのある量子プロセッサでの実験は、ノイズが量子状態を劣化させる前に数千回の量子操作またはゲートに制限されています。2019年に、私たちはランダム回路サンプリングという特定の計算タスクを量子プロセッサで実装し、それが最先端の古典超並列計算を上回ることを初めて示しました。

彼らはまだ古典的な能力を超えていませんが、私たちはまた、時間結晶やマヨラナエッジモードなどの新しい物理現象を観察するためにプロセッサを使用し、相互作用する光子の堅牢な束縛状態やフロケ進化のマヨラナエッジモードのノイズ耐性などの新しい実験的な発見をしました。

• AIの検索アルゴリズム：最も人気のあるものに深く入り込む
• 「歴史的なアルゴリズムが最短経路問題の突破口を開くのに役立つ」
• 「UCサンディエゴのコンピュータサイエンティストが、毎年15億台の廃棄されたスマートフォンの問題に取り組む」

私たちは、この中間のノイズ領域でも、量子プロセッサを使って有用な量子実験を古典的な超並列計算よりもはるかに高速に実行できるアプリケーションを見つけると予想しています。これを「計算アプリケーション」と呼んでいます。まだ誰もこのような超古典的な計算アプリケーションを実証していません。したがって、このマイルストーンを達成するための問題は、量子プロセッサで実行された量子実験を古典的なアプリケーションの計算コストと比較する最良の方法は何かということです。

エラー訂正された量子アルゴリズムと古典的なアルゴリズムを比較する方法はすでにわかっています。その場合、計算複雑性の分野から、それらの相互の計算コスト（つまり、タスクを達成するために必要な操作の回数）を比較できることがわかります。しかし、現在の実験的な量子プロセッサでは、状況はそれほど明確ではありません。

「ノイズのある量子処理実験の計算コストの効果的な量子ボリューム、信頼性、および計算コスト」では、量子実験の計算コストを測定するためのフレームワークを提供し、実験の「効果的な量子ボリューム」を導入します。これは、測定結果に寄与する量子操作またはゲートの数です。私たちはこのフレームワークを適用して、最近の3つの実験の計算コストを評価します：ランダム回路サンプリング実験、アウトオブタイムオーダーコレレータ（OTOC）と呼ばれる量を測定する実験、およびイジングモデルに関連するフロケ進化の最新の実験。私たちは特にOTOCに興奮しています。なぜなら、OTOCは回路（量子ゲートまたは操作のシーケンス）の効果的な量子ボリュームを実験的に測定する直接的な方法を提供し、これは古典的なコンピュータにとって正確に推定するのが難しい計算的なタスクです。OTOCはまた、核磁気共鳴や電子スピン共鳴分光学においても重要です。したがって、私たちはOTOC実験が量子プロセッサの初の計算アプリケーションの有望な候補であると考えています。

計算コストといくつかの最近の量子実験の影響のプロット。一部（例：QC-QMC 2022）は高い影響力を持ち、他の一部（例：RCS 2023）は高い計算コストを持っていますが、まだ有用で十分に困難なものはありません。私たちの将来のOTOC実験がこの閾値を初めて超える可能性があると推測しています。プロットされた他の実験は、テキストで参照されています。

ランダム回路サンプリング：ノイズのある回路の計算コストの評価

ノイズのある量子プロセッサで量子回路を実行する場合、2つの競合する考慮事項があります。一方では、古典的に達成するのが困難なことを行いたいと考えています。計算コスト（古典的なコンピュータでタスクを達成するために必要な操作の数）は、量子回路の効果的な量子ボリュームに依存します。ボリュームが大きいほど、計算コストが高くなり、量子プロセッサが古典的なものを上回ることができます。

しかし、一方で、ノイズの多いプロセッサでは、各量子ゲートが計算に誤りを導入することがあります。操作が多いほど誤りが増え、興味のある量を測定する量子回路の信頼性が低下します。この考慮に基づいて、効果的な体積が小さく、クラシックコンピュータで簡単にシミュレートできるような単純な回路を選ぶことがあります。最大化したいこれら競合する要素のバランスを、「計算リソース」と呼びます。以下に示します。

量子回路の量子体積とノイズのトレードオフを示したグラフであり、これは「計算リソース」と呼ばれる量で捉えられます。ノイズの多い量子回路では、計算コストとともにこれは初めは増加しますが、やがてノイズが回路を制御し、減少させます。

これら競合する要素がどのように影響するかは、量子プロセッサの単純な「ハローワールド」プログラムであるランダム回路サンプリング（RCS）によって明らかになります。このプログラムは、量子プロセッサがクラシックコンピュータを上回る最初のデモンストレーションでした。ゲートのいかなるエラーもこの実験を失敗させる可能性があります。必然的に、これは高い信頼性で達成することの難しい実験であり、システムの信頼性の基準ともなります。しかし、これはまた、量子プロセッサによって達成可能な既知の最も高い計算コストに対応しています。私たちは最近、これまでで最も強力なRCS実験を報告しました。その実験では、低い測定実験的信頼性が1.7×10-3であり、高い理論的計算コストが約1023です。これらの量子回路には700の2量子ビットゲートがあります。この実験を世界最大のスーパーコンピュータでシミュレートするには約47年かかると推定されています。これは、計算アプリケーションに必要な2つの要件のうちの1つを満たしていますが、それ自体は特に有用なアプリケーションではありません。

OTOCとフロケエボリューション：局所観測量の効果的な量子体積

量子多体物理学にはクラシカルに解けない問題が多く存在し、これらの実験のいくつかを量子プロセッサ上で実行することには大きな潜在能力があります。通常、RCS実験とは異なる視点でこれらの実験を考えます。実験の終わりにすべてのキュビットの量子状態を測定するのではなく、通常は特定の局所物理観測量に関心があります。回路内のすべての操作が観測量に影響を与えるわけではないため、局所観測量の効果的な量子体積は、実験を実行するために必要なフル回路の体積よりも小さくなる場合があります。

これは、相対性理論からの光錐の概念を適用することで理解することができます。光錐は、時空内のどのイベントが因果関係を持つ可能性があるかを決定するものであり、情報がそれらの間を伝播するのに時間がかかるため、一部のイベントはお互いに影響を与えることはできません。このような2つのイベントはそれぞれの光錐の外にあります。量子実験では、光錐を「バタフライコーン」というものに置き換えます。その成長はバタフライ速度によって決まります。バタフライ速度はシステム全体に情報が広がる速度を表します（これは後述のOTOCによって特徴付けられます）。局所観測量の効果的な量子体積は、本質的にはバタフライコーンの体積であり、観測量に因果関係を持つ量子操作のみを含みます。したがって、情報がシステム内で広がる速度が速いほど、効果的な体積は大きくなり、クラシック的にシミュレートするのはより困難になります。

局所観測量Bに寄与するゲートの効果的な体積Veffの描写です。関連する量である効果的な面積Aeffは、平面とコーンの断面で表されています。底辺の周囲はバタフライ速度vBで移動する情報の前面に対応しています。

このフレームワークを最近の実験に適用し、いわゆるFloquet Isingモデル、時間結晶およびMajorana実験に関連する物理モデルを実装しました。この実験のデータから、最大回路に対して有効な信頼性を0.37と直接推定することができます。測定されたゲートエラーレートは約1％であり、これにより推定される有効なボリュームは約100となります。これは、127量子ビットに2,000のゲートが含まれるライトコーンよりもはるかに小さくなります。したがって、この実験のバタフライ速度は非常に小さいです。実験よりも大きな精度を得る数値シミュレーションを使用して、この小さな有効なボリュームが127ではなく約28の量子ビットのみをカバーしていることも確認されました。この小さな有効ボリュームはOTOC技術によっても裏付けられています。これは深い回路であったにもかかわらず、推定される計算コストは5×10^11であり、最近のRCS実験のおよそ1兆分の1です。それに対応して、この実験は単一のA100 GPU上のデータポイントごとに1秒未満でシミュレートすることができます。したがって、これは確かに有用なアプリケーションであるものの、計算アプリケーションの2番目の要件を満たしていません：古典的なシミュレーションを大幅に上回ること。

OTOCを用いた情報の乱れ実験は、計算アプリケーションの有望な手段です。OTOCは、バタフライ速度などの系の重要な物理的情報を教えてくれます。これは、回路の有効な量子ボリュームを正確に測定するために重要です。高速な絡み合いゲートを持つOTOC実験は、量子プロセッサを用いた最初の古典を超えた計算アプリケーションの展示に向けた潜在的な道を提供します。実際、2021年の実験では、実験的な信号対雑音比が約1で、有効なボリュームが約250のゲートで、計算コストが2×10^12である有効な信頼性Feff ~ 0.06を達成しました。

これらの初期のOTOC実験は、古典的なシミュレーションを上回るには十分に複雑ではありませんが、OTOC実験が計算アプリケーションの最初のデモンストレーションに適した候補である理由は、物理的に深いものです。近未来の量子プロセッサで利用可能な興味深い量子現象のほとんどは、多くの量子エネルギーレベルを探索する量子回路に対応します。このような進化は通常、カオス的であり、標準的な時間順序相関関数（TOC）はこの領域では非常に速く純粋にランダムな平均値に減衰します。実験的な信号は残りません。これはOTOC測定では起こりませんので、我々はゲートごとのエラーに制約されるのみで自由に複雑さを増やすことができます。エラーレートを半分に減らすことで、計算コストが2倍になり、この実験を古典を超えた領域に押し出すことができると予想されます。

結論

私たちが開発した有効な量子ボリュームフレームワークを使用して、私たちはRCSおよびOTOC実験、および最近のFloquet進化実験の計算コストを決定しました。これらのいずれもまだ計算アプリケーションの要件を満たしていませんが、改善されたエラーレートにより、OTOC実験が最初の古典を超えた有用な量子プロセッサのアプリケーションとなると期待しています。

We will continue to update VoAGI; if you have any questions or suggestions, please contact us!