線形代数の鳥瞰図：地図の尺度—行列式

線形代数の俯瞰図：地図の尺度と行列式

这是正在进行中的线性代数书籍《线性代数中的一瞥》的第二章。目前的目录如下：

1. 第一章： 基础知识
2. 第二章：（当前）映射的度量 — 行列式

线性代数是许多维度的工具。无论你现在正在做什么，只要你扩展到 n 维度，线性代数就会出现。

在前一章中，我们讨论了抽象线性映射。在这一章中，我们将从头开始处理矩阵。现在将开始探讨诸如数值稳定性、高效算法等实际考虑因素。

I）如何量化线性映射？

在前一章中，我们讨论了向量空间的概念（基本上是 n 维数值的集合，更一般地是字段的集合），以及在这两个向量空间上操作的线性映射，将一个对象从一个向量空间映射到另一个向量空间。

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作为这些映射的示例，一个向量空间可以是你所处的地球表面，另一个向量空间可以是你所处的桌面表面。地球表面的真实地图也是这种意义上的映射，因为它们将地球表面上的每一个点映射到纸上或桌面表面上的一个点，尽管它们不是线性映射，因为它们不保持相对区域（例如，在某些投影中，格陵兰岛看起来比实际要大得多）。

一旦我们选择了向量空间的一组基底（在该空间中具有 n 个“独立”向量的集合；一般而言，可能有无限种选择），所有在该向量空间上的线性映射都对应于唯一的矩阵。

目前，让我们将注意力限制在将向量从 n 维空间返回到 n 维空间的映射上（稍后将进行推广）。对应于这些线性映射的矩阵是 n x n 的（参见第一章的第 III 节）。“量化”这样一个线性映射，表达它对向量的影响可能会有用…

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