「ベルカーブの向こう側：t-分布の紹介」

Beyond the Bell Curve Introduction to t-Distribution

有名なt-分布の起源、理論、および使用方法を発見する

t-分布とは何ですか？

t-分布は、連続確率分布であり、正規分布に非常に似ていますが、以下の主な違いがあります：

• 重い裾：確率の大部分が極端な値（より高い尖度）に位置しています。つまり、平均から遠い値がより出やすいという意味です。
• 1つのパラメータ：t-分布には、自由度という1つのパラメータしかありません。これは、母集団の分散を知らない場合に使用されます。

t-分布の興味深い事実は、時々「スチューデントのt-分布」と呼ばれることです。これは、t-分布の発明者であるウィリアム・シーリー・ゴセット、英国の統計学者が、匿名性を保つために疑名「スチューデント」を使用して発表したことによるもので、そのため「スチューデントのt-分布」という名前が付けられました。

理論と定義

数学的な直感を構築するために、分布の背後にある理論を見てみましょう。

起源

t-分布の起源は、母集団の分散を知らない状態で正規分布のデータをモデリングするという考えから来ています。

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例えば、正規分布からn個のデータ点をサンプリングした場合、次のようになります：

ここで：

• x̄はサンプル平均です。
• sはサンプル標準偏差です。

上記の2つの式を組み合わせると、次のようなランダム変数を構築できます：

ここで、μは母集団の平均であり、tはt-分布に属するt統計量です！

詳しい導出はこちらをご覧ください。

確率密度関数

先に述べたように、t-分布は自由度νの1つの値によってパラメータ化され、その確率密度関数は次のようになります：

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