ベータ分布：ベイズ推定の基礎

ベータ分布の基礎 ベイズ推定を理解する

ベイズ推論におけるベータ分布の多様性を探索する

こんにちは！

分布は一見複雑な概念のようには見えませんが、データ分析と統計学の世界では非常に強力で基本的なものです。例えば、さまざまなサイズや色のTシャツを50枚集めると、色の分布、サイズの分布、そしておそらく「このシャツがいかにあなたを悩ませるか」の分布が生まれます（冗談ですが）。ポイントは、測定対象のカテゴリがある限り、探索すべき分布が存在するということです。

では、分布とは一体何なのでしょうか？基本的には、カテゴリが確率や尤度のスケールにわたってどのように広がっているかを示す方法です。これは、持っているデータからでも、特定のトピックについて知っていることからでもわかります。おそらく正規分布、偏った分布、ロングテールの分布などの用語を聞いたことがあるかもしれません。これらはそれぞれ、データポイントの形状を表しています。

今日は、ベータ分布とそれがベイズ校正でどのように応用されるのかについて触れてみたいと思います。ベイズ校正は、新しいデータを使ってモデルのパラメータに最適な値を見つけるためにベイズ推論を更新するアプローチです。これには、これらのパラメータに関する事前情報と、観測されたデータが与えられた場合のパラメータの尤度を考慮します。

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ベータ分布を使ったベイズ校正に入る前に、いくつかの技術的な詳細を説明しましょう。基礎知識を抑えた後、ベータ分布を使ったベイズ校正を興味深いシナリオで探っていきます。

ベータ分布

ベータ分布（Beta(α, β)と表記される）は、2つのパラメータによって特徴付けられる確率分布です。その確率密度関数（pdf）は次のように表されます：

この式で、αとβはハイパーパラメータを表し、必ず0より大きいことに注意が必要です。さらに、…

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