最適な会議スケジューリング

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重ならないような会議のスケジューリングは、多くの参加者と多数の会議がある場合、複雑な課題となることがあります。

会議のスケジューリングは、Pyomo、GAMS、Google OR-Tools、AIMMS、AMPLなどのさまざまな最適化ツールを使用して行うことができます。これらのツールを効果的に活用するには、問題を正確に表現するよく定義された数学モデルを構築することが重要です。この記事では、Google OR-Toolsパッケージを使用します。

さあ、問題に取り組んでみましょう：

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問題の説明を示すために、組織が20人のスタッフを雇用しているシナリオを考えてみましょう。各スタッフはさまざまなチームに所属することができます。この組織では、 6個の 異なるチームがあります：

1. 販売
2. ファイナンス
3. 法律
4. カスタマーサポート
5. 研究開発
6. 品質保証

次のグラフは、スタッフのチームへの所属を視覚的に示したものです：

{1：[1、2、4、5、9、10、11、14、15、18]、2：[1、2、3、5、6、9、10、11、15、17、18]、3：[5、13、14、18、19]、4：[1、5、6、9、12, 13、14、17、18、20）、5：[3、6、7、8、10、16、17、20]、6：[2、6、8、9、10、13、15]}

これらのチームに割り当てる必要のある5つの時間枠（1、2、3、4、5）があります。

明らかに、スタッフメンバー（p）がチームiおよびチームjの一部である場合、同じ時間枠でこれらの2つのチームの会議をスケジュールすることは困難です。スタッフメンバーpは両方に参加することができません。このようなスケジュールの衝突を最小限に抑えるモデルを作成することがコンセプトです。

最適化モデル

Pythonコード

この問題に対して、OR-Toolsパッケージを次のように使用できます：

必要なパッケージをインポート：

from ortools.sat.python import cp_modelimport numpy as np import matplotlib.pyplot as pltimport random

モデルを作成して呼び出す前に、データを準備する必要があります：

Timeslots = [1,2,3,4, 5]Individuals = [i+1 for i in range(20)]Teams = [team+1 for team in range(6)]individual_member = {}for p in Individuals:    n = random.randint(1,4)    individual_member[p] = random.sample(Teams, n)team_members = {team:[] for team in Teams}for p , team_list in individual_member.items():    for team in team_list:        team_members[team].append(p)team_members

CPモデル

def SearchForAllSolutionsSampleSat():    model = cp_model.CpModel()        x = {(team,t):model.NewBoolVar(f"x_{team}_{t}") for team in Teams for t in Timeslots}    over_pt = {(p,t):model.NewIntVar(0,len(Teams)-1, f"over_{p}_{t}") for p in Individuals for t in Timeslots}        for team in Teams:        model.AddExactlyOne([x[team,t] for t in Timeslots])    for t in Timeslots:        for p in Individuals:            expressions = [x[team,t] for team in Teams if p in team_members[team] ]            model.Add(sum(expressions)-1<= over_pt[p,t])                of_expr = sum([over_pt[p,t] for p in Individuals for t in Timeslots])    model.Minimize(of_expr)    solver = cp_model.CpSolver()    solution_printer = VarArraySolutionPrinter([x,over_pt])    solver.parameters.enumerate_all_solutions = False    # Solve.    status = solver.Solve(model, solution_printer)    print(f"Status = {solver.StatusName(status)}")        print('オーバーアサインメント' , [i[0] for i in over_pt if solver.Value(over_pt[i]) ])SearchForAllSolutionsSampleSat()

結果の可視化

チームのスケジュールは次のようになります：

plt.figure(figsize=(6,6))    team_assignment = {}        for (team,t),v in x.items():        if solver.Value(v)>0:            team_assignment[team,t] =1             print(f"チーム {team} ------>  時間 {t}")                        plt.scatter(t,team,s=300,c= 'g', zorder=3)            plt.scatter(0,team,s=300,c= 'k', zorder=3)            plt.text(-0.2*len(Timeslots),team,s=f"team{team}",c= 'k', zorder=3,fontsize=14, fontweight='bold')    for t in Timeslots:        plt.text(t,team+0.3,s=f"t{t}",c= 'k', zorder=3,fontsize=14, fontweight='bold')    plt.axis('off')    plt.savefig(f"チームのスケジュール.png")    plt.show()

各スタッフの各時間帯の会議の数を確認するには、次の可視化が便利です：

plt.figure(figsize=(11,7))    print(f"チームメンバー   {1} {2} {3} ")        for p in Individuals:        time_assign = []        for t in Timeslots:            a = [team for team in Teams if p in team_members[team] and (team,t) in team_assignment]            if len(a)>0:                time_assign.append(len(a))                plt.text(p-0.02,t+0.2,s=L2S(a),fontsize=8, fontweight='bold', rotation = 90)                plt.scatter(p,t,s=200)            else:                time_assign.append(0)        print(f"{p}             {time_assign[0]} {time_assign[1]} {time_assign[2]} ")         plt.grid()    plt.xticks(Individuals ,fontsize=14, fontweight='bold')    plt.yticks(Teams ,fontsize=14, fontweight='bold')    plt.ylim(0.5,len(Timeslots)*1.2)    plt.ylabel(' 時間帯 ',fontsize=14, fontweight='bold')    plt.xlabel(' 個人 ',fontsize=14, fontweight='bold')    plt.savefig(f"すべてのスタッフ.png")    plt.show()

すべてのスタッフが最適にスケジュールされ、オーバーアサインメントはありません。

結論

最適化、特に線形混合整数計画（MILP）を通じた最適化は、会議のスケジューリングにおいて重要です。

1. 効率の向上: MILPモデルを使用することで、会議室や参加者の時間など、限られたリソースの効率的な割り当てが可能となります。これにより、無駄を減らし、リソースの活用が改善されます。
2. 紛争解決: 最適化により、会議のスケジュールにおける制約条件を考慮し、衝突を特定し解決することができます。これによって、参加者が重複予約されないようにし、スケジュールの重複を最小限に抑えます。
3. コスト削減: 会議スケジュールに関連する総合的なコストを最小限に抑えることで、組織はリソースを節約し、経費を削減することができます。これにより、業務をより効果的にすることができます。
4. カスタマイズ: MILPモデルは、特定のビジネス要件に対応するためにカスタマイズすることが可能です。さまざまな制約条件や目標を考慮し、組織のユニークなニーズに対応します。
5. 時間の節約: 最適化技術を実装することで、スケジューリングプロセスが効率化され、管理スタッフと参加者の時間が節約されます。結果として、組織全体の生産性と効率が向上します。

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