「手作業での一元配置分散分析の方法」

「手作業での一元配置分散分析の方法」

手で行う一元配置分散分析（ANOVA）を学び、3つ以上のグループ間の定量的な尺度を比較する方法を学びましょう

はじめに

ANOVAは、複数の母集団の平均値に統計的に有意な差があるかどうかを判定するために使用される統計的検定です。実際には、通常は3つ以上のグループを比較するために使用されます。ただし、理論的には2つのグループでも実行することができます。1

以前の投稿では、Rでの一元配置分散分析の実施方法を紹介しました。この投稿では、通常「ANOVAテーブル」と呼ばれるものを使用して、手で一元配置分散分析を実施する方法を説明します。

データと仮説

この方法の説明のために、12人の学生からなるサンプルを考えます。このサンプルは3つのクラス（A、B、C）に均等に分割され、年齢が観察されます。以下はサンプルです:

私たちはクラス間の母集団平均を比較することに興味があります。

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ANOVAの帰無仮説は、すべての平均が等しい（つまり、年齢はクラス間で有意な差がない）ということです。対立仮説は、少なくとも1つの平均が他の2つと異なる（つまり、年齢が他の2つのクラスと比較して少なくとも1つのクラスで有意に異なる）ということです。具体的には以下のような仮説です:

• μA = μB = μC
• 少なくとも1つの平均が異なる

手でのANOVA

上記のように、テストを結論付けるためにANOVAテーブルを作成します。

注意：ANOVAにはいくつかの仮定（独立性、分散の等質性、正規性）が必要です。この投稿では、これらの仮定を検証する方法ではなく、手でANOVAを行う方法を説明することを目的としているため、検証せずにこれらの仮定が満たされていると仮定します。興味がある場合は、これらの仮定をテストする方法についてRで確認してください。

全体とグループの平均値

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