物理情報を持つDeepONetによる逆問題の解決：コード実装と実践ガイド
DeepONetによる逆問題の解決：実装と実践ガイド
パラメータ推定と入力関数のキャリブレーションを伴う2つの事例研究
前回のブログでは、物理情報を組み込んだDeepONet（PI-DeepONet）の概念について探求し、なぜそれがオペレータ学習、つまり入力関数から出力関数へのマッピングを学習するのに特に適しているかを調査しました。また、理論をコードに変換し、未知の入力強制プロファイルでも正確に常微分方程式（ODE）を解くことができるPI-DeepONetを実装しました。
PI-DeepONetによるこれらの「順方向」問題を解決できる能力は確かに価値があります。しかし、それだけでPI-DeepONetができることはすべてではありません！
計算科学や工学でよく遭遇するもう一つの重要な問題カテゴリは、いわゆる「逆問題」です。本質的には、このタイプの問題は情報の流れを出力から入力に逆転させます：入力は未知であり、出力は観測可能であり、タスクは観測された出力から未知の入力を推定することです。
おそらくおわかりのように、PI-DeepONetはこれらのタイプの問題に取り組むための非常に便利なツールです。このブログでは、それがどのように実現されるかを詳しく見ていきます。具体的には、パラメータ推定と入力関数のキャリブレーションの2つの事例研究について取り上げます。
このブログは自己完結型を目指しており、物理情報（PI）、DeepONet、および主な焦点であるPI-DeepONetの基本的な説明についての簡単な議論のみを含んでいます。より包括的な導入については、前回のブログをご覧ください。
それでは、始めましょう！
目次
· 1. PI-DeepONet: 復習· 2. 問題の陳述· 3. 問題1: パラメータ推定 ∘ 3.1 動作原理 ∘ 3.2 実装方法…
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